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HIDRÁULICA PARA SCI – PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN LAZOS

INTRODUCCIÓN

Esta es la tercera parte de una serie donde se exponen los Conceptos Básicos de la Hidráulica que son necesarios para la comprensión de aspectos importantes de los sistemas de extinción de incendios. En esta oportunidad se explicará cómo se puede determinar las pérdidas por fricción cuando el agua circula a través de un sistema de tuberías configuradas en lazo o anillo. Como se sabe, cuando circula agua por tuberías siempre ocurren pérdidas de presión debidas a la fricción, y un diseñador o proyectista debe saber cómo calcularlas.  

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DE PÉRDIDAS POR FRICCIÓN

El enfoque para calcular la pérdida de presión por fricción en lazos es determinar primero cómo se divide el agua en cada ruta o trayecto del lazo. Es decir, es necesario saber cómo se divide el caudal de agua que circula por las tuberías para poder calcular la pérdida por fricción.

Se explicarán las metodologías para determinar cómo se divide el agua a través de lazos simples.

LAZOS SIMPLES

Un lazo simple se define por lo siguiente:

  1. Hay un punto de entrada y un punto de salida
  2. Existen dos trayectos entre los puntos de entrada y salida

Lazos simples para calcular pérdidas por fricción

Ejemplos de lazos simples

Como puede observarse en las imágenes, en ningún caso hay más de una entrada ni más de un punto de salida y sólo hay dos formas posibles de llegar desde el punto de entrada hasta el punto de salida.

Además del concepto, hay principios adicionales que deben comprenderse para trabajar correctamente con lazos simples, los cuales se indican a continuación:

  • El caudal total que ingresa al lazo es igual al caudal que sale del lazo. Este es el Principio de Conservación de la Materia. El agua no puede crearse ni desaparecer en algún lugar dentro del lazo.
  • El caudal total es igual a la suma del caudal que pasa por el trayecto #1 más el caudal que pasa por el trayecto #2. Es decir, QT = Q1 + Q2.

Lazo simple para cálculo de pérdidas por fricción

  • La pérdida por fricción es igual en ambos trayectos. Esto tiene que ver con el Principio de Conservación de Energía. Para cualquier presión inicial en el punto de entrada, si las pérdidas por fricción fuesen diferentes en cada trayecto, habrían dos presiones diferentes en el punto de salida; pero como esto no es posible, entonces la pérdida por fricción en cada trayecto necesariamente tiene que ser la misma.
  • La pérdida total por fricción a través de un lazo simple es la pérdida por fricción en cualquiera de los 2 trayectos, no la suma de las pérdidas por fricción en los trayectos. Es decir, PfT = Pf1 = Pf2

EJEMPLO DE CÁLCULO DE PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN LAZOS SIMPLES

Consideremos la situación ilustrada en la siguiente figura. Se desea saber cuánta presión se pierde por fricción cuando fluyen 100 gpm entre el punto A y el punto B. Tubería de acero schedule 40, coeficiente de rugosidad C = 120.

Ejemplo con lazo simple para cálculo de pérdidas por fricción

SOLUCIÓN #1

Un método para resolver este problema es el de ensayo y error. Se hace una suposición acerca de cómo podría dividirse el caudal de agua en los dos trayectos, se realizan los cálculos y se hacen nuevas suposiciones ensayando hasta que los caudales producen una pérdida por fricción igual en ambos trayectos. Desde un punto de vista práctico, generalmente se considera aceptable si el equilibrio se logra dentro de 0,5 psi.

¿Cuáles serían las pérdidas por fricción si la primera estimación es de 30 gpm a través del trayecto 1 (ø1”) y, por supuesto, 70 gpm a través del trayecto 2 (ø2”)?

Para los cálculos se utiliza la fórmula de Hazen-Williams.

Ecuación de Hazen Williams

Trayecto 1:

Trayecto 2:

Obviamente, 27,11 psi no es igual a 4,78 psi, por lo que no se ha llegado a una solución. Se debe hacer otros tanteos hasta que la pérdida por fricción en cada trayecto sea igual. Dada la diferencia en los resultados, se tantea bajando el caudal por el trayecto 1 a la mitad (Q = 15 gpm).

Trayecto 1:

Trayecto 2:

Puede observarse que aún la diferencia entre los resultados es mayor a 0,5 psi.

La solución final al problema revela que a través del Trayecto 1 fluirán aproximadamente 14 gpm y 86 gpm a través de Trayecto 2, lo que producirá una pérdida por fricción de 6,62 psi y 6,99 psi, respectivamente. Aunque los resultados no son iguales, se consideran lo suficientemente cercanos (diferencia menor a 0,5 psi) y se usaría el mayor de los dos. Por lo tanto, la pérdida total de presión por fricción cuando fluyen 100 gpm del punto A al punto B sería 6,99 psi (no 6,62 + 6,99).

SOLUCIÓN #2

La solución al problema planteado se puede alcanzar directamente mediante la aplicación de la siguiente ecuación (la cual se deriva de la fórmula de Hazen Williams y el Principio de Continuidad):

División de caudal para pérdidas por fricción en lazos (1)

Donde:
Q1: Caudal a través del trayecto1
Qt: Caudal total
L1: Longitud del trayecto 1
L2: Longitud del trayecto 2

En la ecuación anterior no se tienen en cuenta los diámetros ni la rugosidad de la tubería. Por lo tanto, solo es válida para lazos donde todas las tuberías tienen el mismo diámetro y el mismo factor C.

Si los dos trayectos tienen diferentes diámetros o factores C, una de las tuberías debe convertirse en una longitud equivalente de tubería con un diámetro y un factor C idénticos. Esto se logra usando la siguiente ecuación.

Longitud equivalente para pérdidas por fricción en lazos (1)

Donde:
Le = Longitud equivalente
L1 = Longitud original
D1 = Diámetro original
De = Diámetro de la longitud equivalente
C1 = Factor C original
Ce = Factor C de la longitud equivalente

En el ejercicio, una de las tuberías debe cambiarse a una longitud equivalente ya que las tuberías son de diferente diámetro. Por ejemplo, se puede cambiar la tubería diámetro 2 pulgadas en una longitud equivalente de tubería diámetro 1 pulgada. Dado que ambas tienen el mismo factor C, el cálculo sería el siguiente:

Longitud equivalente para pérdidas por fricción en lazos (2)

Este cálculo indica que 3,62 pies de tubería diámetro 1 pulgada dan la misma pérdida por fricción que 98,4 pies de tubería diámetro 2 pulgadas. Con esta información, ahora se puede calcular la división del caudal a través del lazo. Si se considera que la tubería diámetro 1 pulgada original es el trayecto 1, entonces el caudal a través de ese trayecto es:

División de caudal para pérdidas por fricción en lazos (2)

El caudal a través del trayecto 2 se calcula de la siguiente manera:

La pérdida por fricción se puede calcular usando cualquiera de los dos caudales, ya que en ambos trayectos debe ser la misma. Se puede verificar si hay errores calculando la pérdida por fricción en ambos trayectos y comparando los resultados.

En este caso, la pérdida por fricción a través del trayecto 2 es:

Tomar en cuenta que se utilizaron el diámetro y la longitud originales. La misma respuesta resultaría si se utiliza la longitud equivalente de 3,62 pies con el diámetro 1,049. Puede observarse que el resultado casi coincide con el obtenido por el método de tanteo.

Espero que estas dos formas de calcular las pérdidas de presión por fricción en lazos simples por donde circula un caudal de agua sean de utilidad para el lector.

Ing. Luis Ybirma
Caracas – Venezuela

Fuente: Fire Protection Hydraulics and Water Supply Analysis. Second edition. Pat D. Brock. 2000

Notas:
1. El contenido de este artículo no es una Interpretación Formal de NFPA. Lo aquí expresado es la interpretación personal del autor y no necesariamente representa la posición oficial de las normas NFPA y sus Comités Técnicos. Por otra parte, el lector es libre de estar de acuerdo, en todo o en parte, con lo aquí expresado.
2. Todas las imágenes y marcas comerciales que se publican en este Blog son marcas registradas por sus propietarios, y se utilizan sólo con fines didácticos e informativos.

Esta entrada tiene un comentario

  1. Daniel Castro

    ¡Excelente!

    Estudiando su material de Brasil.

    Muchas gracias por compartir.

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