INTRODUCCIÓN

Esta es la tercera parte de una serie donde se exponen los Conceptos Básicos de la Hidráulica que son necesarios para la comprensión de aspectos importantes de los sistemas de extinción de incendios. En este artículo explicaré cómo se puede determinar las pérdidas por fricción cuando circula agua a través de un sistema de tuberías.

Si bien medir la pérdida de presión debido a la fricción es simple, predecir la magnitud de dicha pérdida mediante fórmulas y cálculos no es tan sencillo. La magnitud de la pérdida por fricción se ve afectada por varios factores,. Debido a que los fluidos reaccionan de manera diferente a la fricción a diferentes velocidades, no hay una fórmula única que pueda predecir con precisión la pérdida por fricción en todos los rangos de velocidad.

DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN TUBERÍAS

Todas las fórmulas para determinar las pérdidas por fricción son de naturaleza empírica; se desarrollaron tratando de hacer coincidir los cálculos con los resultados de las pruebas. Por esta razón, debe considerarse que dichas fórmulas producen resultados aproximados y no precisos.

En sistemas contra incendio a base de agua, se utiliza la fórmula de HAZEN-WILLIAMS, desarrollada por los ingenieros Gardner Williams y Allen Hazen en los primeros años del siglo XX, a partir de las mediciones de pérdida por fricción registradas por varias docenas de experimentadores.

Otro método para evaluar la pérdida de presión en un sistema de tuberías es la Ecuación de Darcy-Weisbach, la cual se utiliza para calcular la pérdida por fricción en tuberías que conducen concentrado de espuma contra incendios.

FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS

La forma original de la fórmula es la siguiente:

Donde:
v = velocidad [pie/s];
C = Coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams;
D = Diámetro interno [pulg];
S = Pendiente del gradiente hidráulico [pies de pérdida por pie de tubería].

Con la manipulación adecuada de la fórmula original se obtiene la forma utilizada actualmente, la cual es:

FACTOR DE RUGOSIDAD DE HAZEN-WILLIAMS

El factor de rugosidad “C” es un reflejo de la condición interior de la tubería. Mientras más grande sea su valor la tubería será más lisa, lo que reduce la fricción.

Con el paso del tiempo el factor “C” disminuye. Los valores de “C” utilizados en los cálculos hidráulicos están estimados para tuberías entre 10 y 15 años.

Valores del factor C admitidos por las normas NFPA

PÉRDIDAS MENORES (EN ACCESORIOS)

También se pierde presión en el flujo de agua por tuberías a causa de cambios de dirección, derivaciones, disminución del diámetro, válvulas y otros accesorios.

Aunque se denominan pérdidas menores, estas pérdidas pueden ser significativas para algunos accesorios, como las válvulas de retención (check).

LONGITUD EQUIVALENTE DE TUBERÍA

Las pérdidas en accesorios se pueden encontrar tabuladas. Normalmente se expresan como “longitud equivalente de tubería”. Significa que la pérdida por fricción causada por el accesorio equivale a la misma pérdida que produciría un tramo de la tubería donde está instalado.

La longitud equivalente de los accesorios se suma a la longitud de la tubería para obtener la pérdida total por fricción mediante la ecuación de Hazen-Williams.

Valores de longitudes equivalentes de accesorios admitidos por las normas NFPA

Para dispositivos no mostrados en la tabla (filtros, válvulas de alarma, válvulas reguladoras de presión, etc.) debe utilizarse los datos suministrados en su hoja de datos respectivas.

AJUSTES DE LA LONGITUD EQUIVALENTE

Las longitudes equivalentes mostradas en la tabla anterior son valores para tubería cédula 40 y factor C = 120. Para tuberías de otras cédulas o de otros “C” se debe aplicar un factor multiplicador.

Para obtener la longitud equivalente para tuberías distintas a cédula 40 se realiza la siguiente operación:

Donde:
Le₁ = Longitud equivalente para cédula 40
D₁ = Diámetro interno para tubería cédula 40
D₂ = Diámetro interno para tubería de otra cédula

Para obtener la longitud equivalente para tuberías de factor “C” diferente a 120 se multiplica el valor de la tabla por alguno de los siguientes factores:

La razón de realizar los ajustes es porque los accesorios siempre presentan la misma pérdida, independientemente de la cédula de la tubería, por lo tanto, hay que modificar su longitud equivalente para garantizar ese hecho.

CÁLCULO DE PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN LAZOS DE TUBERÍAS

El enfoque para calcular la pérdida de presión por fricción en lazos es determinar primero cómo se divide el agua en cada ruta o trayecto del lazo. Es decir, es necesario saber cómo se divide el caudal de agua que circula por las tuberías para poder calcular la pérdida por fricción.

Se explicarán las metodologías para determinar cómo se divide el agua a través de lazos simples.

LAZOS SIMPLES

Un lazo simple se define por lo siguiente:

1. Hay un punto de entrada y un punto de salida
2. Existen dos trayectos entre los puntos de entrada y salida

Ejemplos de lazos simples

Como puede observarse en las imágenes, en ningún caso hay más de una entrada ni más de un punto de salida y sólo hay dos formas posibles de llegar desde el punto de entrada hasta el punto de salida.

Además del concepto, hay principios adicionales que deben comprenderse para trabajar correctamente con lazos simples, los cuales se indican a continuación:

• El caudal total que ingresa al lazo es igual al caudal que sale del lazo. Este es el Principio de Conservación de la Materia. El agua no puede crearse ni desaparecer en algún lugar dentro del lazo.
• El caudal total es igual a la suma del caudal que pasa por el trayecto #1 más el caudal que pasa por el trayecto #2. Es decir, QT = Q1 + Q2.

• La pérdida por fricción es igual en ambos trayectos. Esto tiene que ver con el Principio de Conservación de Energía. Para cualquier presión inicial en el punto de entrada, si las pérdidas por fricción fuesen diferentes en cada trayecto, habrían dos presiones diferentes en el punto de salida; pero como esto no es posible, entonces la pérdida por fricción en cada trayecto necesariamente tiene que ser la misma.
• La pérdida total por fricción a través de un lazo simple es la pérdida por fricción en cualquiera de los 2 trayectos, no la suma de las pérdidas por fricción en los trayectos. Es decir, Pf_T = Pf₁ = Pf₂

EJEMPLO DE CÁLCULO DE PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN LAZOS SIMPLES

Consideremos la situación ilustrada en la siguiente figura. Se desea saber cuánta presión se pierde por fricción cuando fluyen 100 gpm entre el punto A y el punto B. Tubería de acero schedule 40, coeficiente de rugosidad C = 120.

SOLUCIÓN #1

Un método para resolver este problema es el de ensayo y error. Se hace una suposición acerca de cómo podría dividirse el caudal de agua en los dos trayectos, se realizan los cálculos y se hacen nuevas suposiciones ensayando hasta que los caudales producen una pérdida por fricción igual en ambos trayectos. Desde un punto de vista práctico, generalmente se considera aceptable si el equilibrio se logra dentro de 0,5 psi.

¿Cuáles serían las pérdidas por fricción si la primera estimación es de 30 gpm a través del trayecto 1 (ø1”) y, por supuesto, 70 gpm a través del trayecto 2 (ø2”)?

Para los cálculos se utiliza la fórmula de Hazen-Williams.

Trayecto 1:

Trayecto 2:

Obviamente, 27,11 psi no es igual a 4,78 psi, por lo que no se ha llegado a una solución. Se debe hacer otros tanteos hasta que la pérdida por fricción en cada trayecto sea igual. Dada la diferencia en los resultados, se tantea bajando el caudal por el trayecto 1 a la mitad (Q = 15 gpm).

Trayecto 1:

Trayecto 2:

Puede observarse que aún la diferencia entre los resultados es mayor a 0,5 psi.

La solución final al problema revela que a través del Trayecto 1 fluirán aproximadamente 14 gpm y 86 gpm a través de Trayecto 2, lo que producirá una pérdida por fricción de 6,62 psi y 6,99 psi, respectivamente. Aunque los resultados no son iguales, se consideran lo suficientemente cercanos (diferencia menor a 0,5 psi) y se usaría el mayor de los dos. Por lo tanto, la pérdida total de presión por fricción cuando fluyen 100 gpm del punto A al punto B sería 6,99 psi (no 6,62 + 6,99).

SOLUCIÓN #2

La solución al problema planteado se puede alcanzar directamente mediante la aplicación de la siguiente ecuación (la cual se deriva de la fórmula de Hazen Williams y el Principio de Continuidad):

Donde:
Q₁: Caudal a través del trayecto1
Q_t: Caudal total
L₁: Longitud del trayecto 1
L₂: Longitud del trayecto 2

En la ecuación anterior no se tienen en cuenta los diámetros ni la rugosidad de la tubería. Por lo tanto, solo es válida para lazos donde todas las tuberías tienen el mismo diámetro y el mismo factor C.

Si los dos trayectos tienen diferentes diámetros o factores C, una de las tuberías debe convertirse en una longitud equivalente de tubería con un diámetro y un factor C idénticos. Esto se logra usando la siguiente ecuación.

Donde:
L_e = Longitud equivalente
L₁ = Longitud original
D₁ = Diámetro original
D_e = Diámetro de la longitud equivalente
C₁ = Factor C original
C_e = Factor C de la longitud equivalente

En el ejercicio, una de las tuberías debe cambiarse a una longitud equivalente ya que las tuberías son de diferente diámetro. Por ejemplo, se puede cambiar la tubería diámetro 2 pulgadas en una longitud equivalente de tubería diámetro 1 pulgada. Dado que ambas tienen el mismo factor C, el cálculo sería el siguiente:

Este cálculo indica que 3,62 pies de tubería diámetro 1 pulgada dan la misma pérdida por fricción que 98,4 pies de tubería diámetro 2 pulgadas. Con esta información, ahora se puede calcular la división del caudal a través del lazo. Si se considera que la tubería diámetro 1 pulgada original es el trayecto 1, entonces el caudal a través de ese trayecto es:

El caudal a través del trayecto 2 se calcula de la siguiente manera:

La pérdida por fricción se puede calcular usando cualquiera de los dos caudales, ya que en ambos trayectos debe ser la misma. Se puede verificar si hay errores calculando la pérdida por fricción en ambos trayectos y comparando los resultados.

En este caso, la pérdida por fricción a través del trayecto 2 es:

Tomar en cuenta que se utilizaron el diámetro y la longitud originales. La misma respuesta resultaría si se utiliza la longitud equivalente de 3,62 pies con el diámetro 1,049. Puede observarse que el resultado casi coincide con el obtenido por el método de tanteo.

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Ing. Luis Ybirma
Caracas – Venezuela

Fuente: Fire Protection Hydraulics and Water Supply Analysis. Second edition. Pat D. Brock. 2000

Notas:
1. El contenido de este artículo no es una Interpretación Formal de NFPA. Lo aquí expresado es la interpretación personal del autor y no necesariamente representa la posición oficial de las normas NFPA y sus Comités Técnicos. Por otra parte, el lector es libre de estar de acuerdo, en todo o en parte, con lo aquí expresado.
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